Одна из главных достопримечательностей Абиверда - крепость Коне Хиваабад была построена по приказу иранского правителя Надир-шаха в 40-е годы XVIII века. По форме крепость была квадратной, а длина каждой из его стен составляла по 1000 метров . Толщина стен составляла 2- 3 метра , а высота - 3 метра . Ворота находились с северной стороны. В каждом крыле стены располагалось по 12 круглых башен для охраны крепости. Вокруг этой крепости был вырыт глубокий ров, заполненный водой.
С южной стороны стена крепости была разрушена потоком воды, а остальные стены сохранились. Также в середине крепости сохранились остатки внутренних стен. Сегодня крепость является украшением данной местности.
